선물옵션 실전노트 (8) 만기수익곡선 그리기

이 글은 금융상품의 투자를 다루고 있지만 투자 권유 목적으로 작성한 것이 아닙니다. 투자결정은 전적으로 본인에게 책임이 있답니다.

[투자/파생상품 입문] - 옵션거래 기본전략(1)

[투자/파생상품 입문] - 옵션거래 기본전략(2) 합성포지션

이전 글부터 읽어오신 분이라면 제가 추천드린 대로 직접 해보셨을 지 궁금하고 이 글로 제 글을 처음 접하는 분들은 꼭 해보셨으면 하는 마음에서 이 글을 적어봅니다. 저는 이전의 기초 관련 내용을 공부하면서도 정말 중요한 것 같다, 꼭 직접 해봐야 한다 하면서 만기수익곡선을 언급한 적이 있습니다. 이걸 안 해보고 옵션 투자전략을 글로만 보고 뛰어드는 것은 위험할 수 있고 더 복잡한 합성 포지션들을 이해하는 데에도 한계가 있으며 더 나아가 만기가 아닌 시점에서의 수익곡선을 이해하는 데에도 어려움이 있으리라고 생각했기 때문이었습니다.

 

그래도 이걸 말로만 하고 너는 안 하는 것 아니냐 하실 수도 있겠다는 생각이 문득 들어서 직접 제가 그려본 만기수익곡선과 이것을 어떻게 다른 합성포지션을 만들고 이해하는 데에 이용할 수 있는지 보여드리려고 응용예제 간단한 것도 그려서 올려봅니다.

 

제 그림과 글씨 솜씨가 별로 좋지 못해 죄송하지만, 그래도 직접 그렸다는 것을 보여드리기 위해 소프트웨어의 힘이 아닌 아이패드와 애플펜슬만을 이용한 손글씨와 손그림으로 보여드리겠습니다.

 

차례는 다음과 같습니다.

0. 왜 만기손익곡선?
1. 기본 네이키드 포지션의 만기손익곡선
2. 양매수의 만기손익곡선: 스트래들 매수를 예로
3. 양매도의 만기손익곡선: 스트래들/스트랭글 매도를 예로
4. 응용예제: 버터플라이는 아니지만 버터플라이 비슷하게 생긴 합성포지션의 만기손익곡선

왜 만기손익곡선?

여태 제가 자세히 다루지는 않았지만 수학적으로 적정한 가격이란 이런 식이어야 한다는 것이 블랙-숄즈-머튼 이론에 의해, 그리고 이후의 여러 이론들에 의해 정립이 된 바 있고 잠깐 이전 글에서 공식도 보여드린 적 있습니다.

[투자/파생상품 입문] - 옵션거래 기본전략(1)

 

이것은 만기를 제외한 시점에서 얼마나 가격변동이 요란하고 비합리적인지를 시사하는데요. 이것은 만기까지 남은 시간 때문에 여러 시장참여자들의 평가가 엇갈리고 실시간으로 이 평가에 따른 거래가 오가기 때문입니다. 이렇게 말하면 처음 옵션을 접하는 분에게는 어려우리라 생각합니다.

 

쉽게 생각해보죠. 먼저 만기날이라고 생각하고 현재 기초자산인 KOSPI200지수 가격은 400, 행사가도 400짜리 콜옵션이라고 합시다. 옵션값은 10이었다고 해보죠. 복잡하게 생각하지 않도록 그냥 배수 신경쓰지 말고 1:1 대응이라고 합시다. 옵션 1개 당 선물 1개 대응.. 그러면 저는 콜 사느라 10을 썼는데 이 콜은 쓰레기가 되었으므로 손실 10을 입습니다. 왜냐하면 어차피 지금 가격이 400인데 행사가도 400이니 행사하나 마나죠. 이번엔 KOSPI200지수 가격이 410라고 가정하면, 이외는 동등하다고 하면 딱 수익은 0이 됩니다. 이 이상으로 KOSPI200지수 가격이 오른 상태였어야 수익이 나는 구조를 갖는 것이 콜옵션입니다. 이렇듯 딱 떨어지게 만기시점에는 수익을 계산해낼 수 있습니다.

 

이번에는 만기까지 진짜 딱 1시간 남았다고 생각해봅시다. 이때만해도 어마어마한 카오스상태입니다. 오후 2:30분 현재 KOSPI200지수 410이고 저는 콜 400을 갖고 있었다고 합시다. 콜값은 10원을 냈고. 1시간 후에는 갑자기 조정을 받고 내지는 기술적 반등으로 더 오를 수 있다고 생각하는 사람도 있을 것이고 이제 405를 향해 조금은 떨어질 것이라고 생각하며 수익실현하는 사람들도 있겠죠. 콜값 10을 두고 엄청난 공방이 벌어질 겁니다. 저 콜값이 10보다 작을까요? 클까요? 그에 따른 예상수익곡선은? 조금 더 복잡한 생각이 필요합니다. 그걸 정확히 얼마나 변한다고 알면 누구나 옵션 하겠죠? 시간을 사고 파는 시장이 옵션 시장입니다.

 

그래서 일단 만기손익곡선을 확실히 그리는 것이 중요하고 이를 토대로 만기 이전의 손익곡선을 공부하는 것이 바람직합니다. 쉬운 것 먼저 하고 응용문제를 푸는 것이 맞죠?

기본 포지션의 만기손익곡선

콜이나 풋을 사거나 파는 경우의 만기 시 손익그래프는 이미 이전 글들에서도 보여드린 바 있기 때문에 제가 그려봤다는 정도로만 하고 넘어가겠습니다. 전혀 모르겠다고 하시는 분들은 이전 글들을 참조해주세요. 당연하지만 한 번 더 짚을 점은, 매도의 그래프는 매수의 그래프를 정확하게 X축 대칭한 것이라는 겁니다.

네이키드 콜/풋 매수 시 만기손익곡선입니다. 헷지되지 않았다고 제가 강조해놨죠?

콜/풋을 헷지 전혀 안 하고 매도했을 경우 만기 손익곡선입니다

다시 한 번 강조드리지만, 한 번은 직접 그려보시라는 의미에서 보여드리는 겁니다.

양매수의 만기손익곡선: 스트래들 매수를 예로

[투자/파생상품 실전] - 선물옵션 실전노트 (6) 양매수의 기본개념

선물옵션 실전노트 (6) 양매수의 기본개념

모든 합성포지션은 이런 기본 그래프들을 합친 것에 불과합니다. 그래서 조금만 그려보면 정말 그리기가 쉽습니다. 이전 글에서 더욱 더 자세히 다룬 양매수의 만기손익곡선은 결국 콜옵션 매수 그래프와 풋옵션 매수 그래프의 합이 됩니다. 음인 부분은 더욱 음이 되고 양인 부분은 더욱 양이 되겠죠. 기울기가 없던 부분과 기울기가 있는 부분을 더하면 기울기가 생기구요.

 

아래의 그림은 행사가 395의 콜과 풋 1계약씩 매수하였다고 가정하고 그린 수익곡선입니다.

양매수의 만기수익곡선

보시다시피, 음으로 빠져있는 각 옵션의 값만큼 더해져 더 아래로 최대손실이 내려가있고, 기울기가 없던 부분에는 기울기가 생기는 곡선이 완성됩니다. 스트래들 매수에 해당합니다. 이 그래프를 통해 보면 손해가 발생하는 구간이 꽤 넓고, 어지간한 기초자산가격의 변동으로 수익을 얻기는 어렵다는 결론을 얻을 수가 있겠습니다.

양매도의 만기손익곡선:  스트래들/스트랭글 매도를 예로

[투자/파생상품 실전] - 선물옵션 실전노트 (7) 양매도의 기본개념

선물옵션 실전노트 (7) 양매도의 기본개념

정말 똑같은 방식으로 양매도 곡선도 그릴 수 있습니다. 양매도의 만기손익곡선은 결국 콜옵션 매도 그래프와 풋옵션 매도 그래프의 합이 됩니다. 음인 부분은 더욱 음이 되고 양인 부분은 더욱 양이 되겠죠. 기울기가 없던 부분과 기울기가 있는 부분을 더하면 기울기가 생기구요.

 

아래의 그림은 행사가 395의 콜과 풋 1계약씩 매도하였다고 가정하고 그린 수익곡선입니다.

스트래들 매도 예시.

보시다시피, 손해가 발생하는 구간이 꽤 넓고, 변동성이 증가하게 되면 어느쪽으로든 무한의 손실을 받을 가능성이 있지만 잔잔한 장세에서는 이익을 보는 구간이 넓은 것을 알 수 있습니다. 왜 양매도가 유리한 지 알겠죠? 변동이 크기보다는 잔잔한 장세가 더 자주 있기 때문이라고 말씀드렸죠?

 

이번엔 더 나아가서 스트랭글 매도 곡선을 그려보겠습니다. 아래의 그림은 행사가 420의 콜과 행사가 380의 풋 1계약씩 매도하였다고 가정하고 그린 수익곡선입니다.

스트랭글 매도 예시

보시다시피, 스트래들 매도에 비해 수익발생구간은 더 넓어졌습니다. 제가 자세한 값을 표시하지는 않았으나 콜 395/풋395의 가격 합보다는 콜 420 + 풋 380의 가격합이게 되므로 최대가능이익은 줄어드는 것이 맞습니다. 하지만, 수익발생되는 구간이 많아지므로 양쪽을 더 많이 팔아버려서 수익을 충당하는 것이 가능하므로, 이제 스트랭글이 더 유리한 지 알 수 있겠죠? (승률 상) 

응용예제: 버터플라이는 아니지만 버터플라이 비슷하게 생긴 합성포지션의 만기손익곡선

이번에는 응용을 해보겠습니다. 이전 글에서 양매수 비용을 양매도로 충당하는 것에 대해 잠깐 언급드린 바 있습니다. 양매수라는 것이 비싼 옵션값을 내고 만들어야 하는 전략이기 때문에, 어느 정도 수익을 낼 수 있는 양매도를 함께 쳐서 양매수에서 입은 손실을 보전해주는 전략인데요.

 

이건 양매수, 양매도 각각의 수량에 변화를 주면서 더욱 다채롭게 할 수도 있겠으나 복잡하지 않도록 간단한 상황을 가정하겠습니다. 양매수는 행사가 400짜리 콜/풋 한 개씩 해서 스트래들로 구성, 양매도는 스트랭글로 콜 410, 풋390을 매도하여 손실 보전하는 것으로 하고 그림을 그려보겠습니다.

양매수 + 양매도 (동일 비율로 구성)

이제 보실 수 있듯, 비록 최대가능수익은 한정되어버렸지만 보다 안정적인 수익창출이 가능한 구조가 형성되었습니다. 390보다 낮거나 410보다 높은 기초자산가가 형성되면 수익은 고정적으로 얻을 수 있고 손실이 발생할 수 있는 구간은 매우 양매수 때와 비교하여 좁아진 것을 확인하실 수 있습니다.

 

자, 이제 꼭 여러분들도 저처럼 직접 그림을 그려 현 전략의 예상되는 결과를 파악해보셔야 추후 더 복잡한 전략을 이해하는 데에 도움이 되시리라 생각합니다.

한 줄 요약

만기손익곡선, 제발 직접 그려보자.

다음 글에서 뵙겠습니다.